第十章
分类分析
人们认识事物时往往先把被认识的对象进行分类，以便寻找其中同与不同的特征，因而分类学是人们认识世界的基础科学。在医学实践中也经常需要做分类的工作，如根据病人的一系列症状、体征和生化检查的结果，判断病人所患疾病的类型；或对一系列检查方法及其结果，将之划分成某几种方法适合用于甲类病的检查，另几种方法适合用于乙类病的检查；等等。统计学中常用的分类统计方法主要是聚类分析与判别分析。
聚类分析是直接比较各事物之间的性质，将性质相近的归为一类，将性质差别较大的归入不同的类。判别分析则先根据已知类别的事物的性质，利用某种技术建立函数式，然后对未知类别的新事物进行判断以将之归入已知的类别中。聚类分析与判别分析有很大的不同，聚类分析事先并不知道对象类别的面貌，甚至连共有几个类别也不确定；判别分析事先已知对象的类别和类别数，它正是从这样的情形下总结出分类方法，用于对新对象的分类。
第一节
K-Means Cluster过程
10.1.1
主要功能
调用此过程可完成由用户指定类别数的大样本资料的逐步聚类分析。所谓逐步聚类分析就是先把被聚对象进行初始分类，然后逐步调整，得到最终分类。
10.1.2
实例操作
［例10.1］为研究儿童生长发育的分期，调查1253名1月至7岁儿童的身高（cm）、体重（kg）、胸围（cm）和坐高（cm）资料。资料作如下整理：先把1月至7岁划成19个月份段，分月份算出各指标的平均值，将第1月的各指标平均值与出生时的各指标平均值比较，求出月平均增长率（%），然后第2月起的各月份指标平均值均与前一月比较，亦求出月平均增长率（%），结果见下表。欲将儿童生长发育分为四期，故指定聚类的类别数为4，请通过聚类分析确定四个儿童生长发育期的起止区间。
月份 |
月平均增长率（%） |
|||
身高 |
体重 |
胸围 |
坐高 |
|
1 2 3 4 6 8 10 12 15 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 |
11.03 5.47 3.58 2.01 2.13 2.06 1.63 1.17 1.03 0.69 0.77 0.59 0.65 0.51 0.73 0.53 0.36 0.52 0.34 |
50.30 19.30 9.85 4.17 5.65 1.74 2.04 1.60 2.34 1.33 1.41 1.25 1.19 0.93 1.13 0.82 0.52 1.03 0.49 |
11.81 5.20 3.14 1.47 1.04 0.17 1.04 0.89 0.53 0.48 0.52 0.30 0.49 0.16 0.35 0.16 0.19 0.30 0.18 |
11.27 7.18 2.11 1.58 2.11 1.57 1.46 0.76 0.89 0.58 0.42 0.14 0.38 0.25 0.55 0.34 0.21 0.55 0.16 |
10.1.2.1 数据准备
激活数据管理窗口，定义变量名：虽然月份分组不作分析变量，但为了更直观地了解聚类结果，也将之输入数据库，其变量名为month；身高、体重、胸围和坐高的变量名分别为x1、x2、x3和x4，输入原始数额。
10.1.2.2 统计分析
激活Statistics菜单选Classify中的K-Means Cluster...项，弹出K-Means Cluster Analysis对话框（如图10.1示）。从对话框左侧的变量列表中选x1、x2、x3、x4，点击Ø钮使之进入Variables框；在Number of Clusters（即聚类分析的类别数）处输入需要聚合的组数，本例为4；在聚类方法上有两种：Iterate and classify指先定初始类别中心点，而后按K-means算法作叠代分类，Classify only指仅按初始类别中心点分类，本例选用前一方法。
图10.1 逐步聚类分析对话框 |
为在原始数据库中逐一显示分类结果，点击Save...钮弹出K-Means Cluster:Save New Variables对话框，选择Cluster membership项，点击Continue钮返回K-Means Cluster Analysis对话框。
本例还要求对聚类结果进行方差分析，故点击Options...钮弹出K-Means Cluster:来Options对话框，在Statistics栏中选择ANOVA table项，点击Continue钮返回K-Means Cluster Analysis对话框，再点击OK钮即完成分析。
10.1.2.3 结果解释
在结果输出窗口中将看到如下统计数据：
首先系统根据用户的指定，按4类聚合确定初始聚类的各变量中心点，未经K-means算法叠代，其类别间距离并非最优；经叠代运算后类别间各变量中心值得到修正。
Initial Cluster Centers. Cluster X1 X2 X3 X4 1 11.0300 50.3000 11.8100 11.2700 2 5.4700 19.3000 5.2000 7.1800 3 3.5800 9.8500 3.1400 2.1100 4 .3400 .4900 .1800 .1600 Convergence achieved due to no or small distance change. The maximum distance by which any center has changed is .0000 Current iteration is 2 Minimum distance between initial centers is 10.5200 Iteration Change in Cluster Centers 1 2 3 4 1 .0000 .0000 2.46E+00 1.27E+00 2 .0000 .0000 .0000 .0000 Case listing of Cluster membership. Case ID Cluster Distance 1 1 .000 2 2 .000 3 3 2.457 4 4 3.219 5 3 2.457 6 4 1.530 7 4 1.346 8 4 .515 9 4 .915 10 4 .266 11 4 .281 12 4 .668 13 4 .467 14 4 .844 15 4 .415 16 4 .873 17 4 1.215 18 4 .619 19 4 1.269 Final Cluster Centers. Cluster X1 X2 X3 X4 1 11.0300 50.3000 11.8100 11.2700 2 5.4700 19.3000 5.2000 7.1800 3 2.8550 7.7500 2.0900 2.1100 4 .9060 1.4660 .4820 .6560 |
之后对聚类结果的类别间距离进行方差分析，方差分析表明，类别间距离差异的概率值均<0.001，即聚类效果好。这样，原有19类（即原有的19个月份分组）聚合成4类，第一类含原有1类，第二类含原有1类，第三类含原有2类，第四类含原有15类。具体结果系统以变量名QCL_1存于原始数据库中。
Distances between Final Cluster Centers. Cluster 1 2 3 4 1 .0000 2 32.4397 .0000 3 45.3400 13.2521 .0000 4 52.2325 20.0924 6.9273 .0000 Analysis of Variance. Variable Cluster MS DF Error MS DF F Prob X1 37.5806 3 .369 15.0 101.7853 .000 X2 817.1164 3 1.354 15.0 603.2588 .000 X3 45.4089 3 .281 15.0 161.1145 .000 X4 46.0994 3 .235 15.0 195.4933 .000 Number of Cases in each Cluster. Cluster unweighted cases weighted cases 1 1.0 1.0 2 1.0 1.0 3 2.0 2.0 4 15.0 15.0 Missing 0 Valid cases 19.0 19.0 Variable Saved into Working File. QCL_1 (Cluster Number) |
在原始数据库（图10.2）中，我们可清楚地看到聚类结果；参照专业知识，将儿童生长发育分期定为：
第一期，出生后至满月，增长率最高；
第二期，第2个月起至第3个月，增长率次之；
第三期，第3个月起至第8个月，增长率减缓；
第四期，第8个月后，增长率显著减缓。
图10.2 逐步聚类分析的分类结果 |
第二节
Hierarchical Cluster过程
10.2.1
主要功能
调用此过程可完成系统聚类分析。在系统聚类分析中，用户事先无法确定类别数，系统将所有例数均调入内存，且可执行不同的聚类算法。系统聚类分析有两种形式，一是对研究对象本身进行分类，称为Q型举类；另一是对研究对象的观察指标进行分类，称为R型聚类。
10.2.2
实例操作
［例10.2］29名儿童的血红蛋白（g/100ml）与微量元素（μg/100ml）测定结果如下表。由于微量元素的测定成本高、耗时长，故希望通过聚类分析（即R型指标聚类）筛选代表性指标，以便更经济快捷地评价儿童的营养状态。
编号 N0. |
钙 X1 |
镁 X2 |
铁 X3 |
锰 X4 |
铜 X5 |
血红蛋白 X6 |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 |
54.89 72.49 53.81 64.74 58.80 43.67 54.89 86.12 60.35 54.04 61.23 60.17 69.69 72.28 55.13 70.08 63.05 48.75 52.28 52.21 49.71 61.02 53.68 50.22 65.34 56.39 66.12 73.89 47.31 |
30.86 42.61 52.86 39.18 37.67 26.18 30.86 43.79 38.20 34.23 37.35 33.67 40.01 40.12 33.02 36.81 35.07 30.53 27.14 36.18 25.43 29.27 28.79 29.17 29.99 29.29 31.93 32.94 28.55 |
448.70 467.30 425.61 469.80 456.55 395.78 448.70 440.13 394.40 405.60 446.00 383.20 416.70 430.80 445.80 409.80 384.10 342.90 326.29 388.54 331.10 258.94 292.80 292.60 312.80 283.00 344.20 312.50 294.70 |
0.012 0.008 0.004 0.005 0.012 0.001 0.012 0.017 0.001 0.008 0.022 0.001 0.012 0.000 0.012 0.012 0.000 0.018 0.004 0.024 0.012 0.016 0.048 0.006 0.006 0.016 0.000 0.064 0.005 |
1.010 1.640 1.220 1.220 1.010 0.594 1.010 1.770 1.140 1.300 1.380 0.914 1.350 1.200 0.918 1.190 0.853 0.924 0.817 1.020 0.897 1.190 1.320 1.040 1.030 1.350 0.689 1.150 0.838 |
13.50 13.00 13.75 14.00 14.25 12.75 12.50 12.25 12.00 11.75 11.50 11.25 11.00 10.75 10.50 10.25 10.00 9.75 9.50 9.25 9.00 8.75 8.50 8.25 8.00 7.80 7.50 7.25 7.00 |
10.2.2.1 数据准备
激活数据管理窗口，定义变量名：钙、镁、铁、锰、铜和血红蛋白的变量名分别为x1、x2、x3、x4、x5、x6，之后输入原始数据。
10.2.2.2 统计分析
激活Statistics菜单选Classify中的Hierarchical Cluster...项，弹出Hierarchical Cluster Analysis对话框（图10.3）。从对话框左侧的变量列表中选x1、x2、x3、x4、x5、x6，点击Ø钮使之进入Variable(s)框；在Cluster处选择聚类类型，其中Cases表示观察对象聚类，Variables表示变量聚类，本例选择Variables。
图10.3 系统聚类分析对话框 |
点击Statistics...钮，弹出Hierarchical Cluster Analysis: Statistics对话框，选择Distance matrix，要求显示距离矩阵，点击Continue钮返回Hierarchical Cluster Analysis对话框（图10.4）。
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