第八章
回归分析
回归分析是处理两个及两个以上变量间线性依存关系的统计方法。在医学领域中，此类问题很普遍，如人头发中某种金属元素的含量与血液中该元素的含量有关系，人的体表面积与身高、体重有关系；等等。回归分析就是用于说明这种依存变化的数学关系。
第一节
Linear过程
8.1.1
主要功能
调用此过程可完成二元或多元的线性回归分析。在多元线性回归分析中，用户还可根据需要，选用不同筛选自变量的方法（如：逐步法、向前法、向后法，等）。
8.1.2
实例操作
［例8.1］某医师测得10名3岁儿童的身高（cm）、体重（kg）和体表面积（cm2）资料如下。试用多元回归方法确定以身高、体重为自变量，体表面积为应变量的回归方程。
儿童编号 |
体表面积（Y） |
身高（X1） |
体重（X2） |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
5.382 5.299 5.358 5.292 5.602 6.014 5.830 6.102 6.075 6.411 |
88.0 87.6 88.5 89.0 87.7 89.5 88.8 90.4 90.6 91.2 |
11.0 11.8 12.0 12.3 13.1 13.7 14.4 14.9 15.2 16.0 |
8.1.2.1 数据准备
激活数据管理窗口，定义变量名：体表面积为Y，保留3位小数；身高、体重分别为X1、X2，1位小数。输入原始数据，结果如图8.1所示。
图8.1 原始数据的输入 |
8.1.2.2 统计分析
激活Statistics菜单选Regression中的Linear...项，弹出Linear Regression对话框（如图8.2示）。从对话框左侧的变量列表中选y，点击Ø钮使之进入Dependent框，选x1、x2，点击Ø钮使之进入Indepentdent(s)框；在Method处下拉菜单，共有5个选项：Enter（全部入选法）、Stepwise（逐步法）、Remove（强制剔除法）、Backward（向后法）、Forward（向前法）。本例选用Enter法。点击OK钮即完成分析。
图8.2 线性回归分析对话框 |
用户还可点击Statistics...钮选择是否作变量的描述性统计、回归方程应变量的可信区间估计等分析；点击Plots...钮选择是否作变量分布图（本例要求对标准化Y预测值作变量分布图）；点击Save...钮选择对回归分析的有关结果是否作保存（本例要求对根据所确定的回归方程求得的未校正Y预测值和标准化Y预测值作保存）；点击Options...钮选择变量入选与剔除的α、β值和缺失值的处理方法。
8.1.2.3 结果解释
在结果输出窗口中将看到如下统计数据：
* * * * M U L T I P L E R E G R E S S I O N * * * * Listwise Deletion of Missing Data Equation Number 1 Dependent Variable.. Y Block Number 1. Method: Enter X1 X2 Variable(s) Entered on Step Number 1.. X2 2.. X1 Multiple R .94964 R Square .90181 Adjusted R Square .87376 Standard Error .14335 Analysis of Variance DF Sum of Squares Mean Square Regression 2 1.32104 .66052 Residual 7 .14384 .02055 F = 32.14499 Signif F = .0003 ------------------ Variables in the Equation ------------------ Variable B SE B Beta T Sig T X1 .068701 .074768 .215256 .919 .3887 X2 .183756 .056816 .757660 3.234 .0144 (Constant) -2.856476 6.017776 -.475 .6495 End Block Number 1 All requested variables entered. |
结果显示，本例以X1、X2为自变量，Y为应变量，采用全部入选法建立回归方程。回归方程的复相关系数为0.94964，决定系数（即r2）为0.90181，经方差分析，F=34.14499，P=0.0003，回归方程有效。回归方程为Y=0.0687101X1+0.183756X2-2.856476。
本例要求按所建立的回归方程计算Y预测值和标准化Y预测值（所谓标准化Y预测值是指将根据回归方程求得的Y预测值转化成按均数为0、标准差为1的标准正态分布的Y值）并将计算结果保存入原数据库。系统将原始的X1、X2值代入方程求Y值预测值（即库中pre_1栏）和标准化Y预测值（即库中zpr_1栏），详见图8.3。
图8.3 计算结果的保存 |
本例还要求对标准化Y预测值作变量分布图，系统将绘制的统计图送向Chart Carousel窗口，双击该窗口可见下图显示结果。
图8.4 对标准化Y预测值所作的正态分布图 |
第二节
Curve Estimation过程
8.2.1
主要功能
调用此过程可完成下列有关曲线拟合的功能：
1、Linear：拟合直线方程（实际上与Linear过程的二元直线回归相同，即Y
= b0+ b1X）；
2、Quadratic：拟合二次方程（Y
= b0+ b1X+b2X2）；
3、Compound：拟合复合曲线模型（Y
= b0×b1X）；
4、Growth：拟合等比级数曲线模型（Y
= e(b0+b1X)）；
5、Logarithmic：拟合对数方程（Y
= b0+b1lnX）
6、Cubic：拟合三次方程（Y
= b0+ b1X+b2X2+b3X3）；
7、S：拟合S形曲线（Y
= e(b0+b1/X)）；
8、Exponential：拟合指数方程（Y
= b0 eb1X）；
9、Inverse：数据按Y
= b0+b1/X进行变换；
10、Power：拟合乘幂曲线模型（Y
= b0X b1）；
11、Logistic：拟合Logistic曲线模型（Y
= 1/（1/u + b0×b1X）。
8.2.2
实例操作
[例8.2]某地1963年调查得儿童年龄（岁）X与锡克试验阴性率（%）Y的资料如下，试拟合对数曲线。
年龄（岁） X |
锡克试验阴性率（%） Y |
1 2 3 4 5 6 7 |
57.1 76.0 90.9 93.0 96.7 95.6 96.2 |
8.2.2.1 数据准备
激活数据管理窗口，定义变量名：锡克试验阴性率为Y，年龄为X，输入原始数据。
8.2.2.2 统计分析
激活Statistics菜单选Regression中的Curve Estimation...项，弹出Curve Estimation对话框（如图8.5示）。从对话框左侧的变量列表中选y，点击Ø钮使之进入Dependent框，选x，点击Ø钮使之进入Indepentdent(s)框；在Model框内选择所需的曲线模型，本例选择Logarithmic模型（即对数曲线）；选Plot models项要求绘制曲线拟合图；点击Save...钮，弹出Curve Estimation:Save对话框，选择Predicted value项，要求在原始数据库中保存根据对数方程求出的Y预测值，点击Continue钮返回Curve Estimation对话框，再点击OK钮即可。
图8.5 曲线拟合对话框 |
8.2.2.3 结果解释
在结果输出窗口中将看到如下统计数据：
ndependent: X Dependent Mth Rsq d.f. F Sigf b0 b1 Y LOG .913 5 52.32 .001 61.3259 20.6704 |
在以X为自变量、Y为应变量，采用对数曲线拟合方法建立的方程，决定系数R2=0.913（接近于1），作拟合优度检验，方差分析表明：F=52.32，P=0.001，拟合度很好，对数方程为：Y=61.3259+20.6704lnX。
本例要求绘制曲线拟合图，结果如图8.6所示。
图8.6 对数曲线拟合情形 |
根据方程Y=61.3259+20.6704lnX，将原始数据X值代入，求得Y预测值（变量名为fit_1）存入数据库中，参见图8.7。
图8.7 计算结果的保存 |
第三节
Logistic过程
8.3.1
主要功能
调用此过程可完成Logistic回归的运算。所谓Logistic回归，是指应变量为二级计分或二类评定的回归分析，这在医学研究中经常遇到，如：死亡与否（即生、死二类评定）的概率跟病人自身生理状况和所患疾病的严重程度有关；对某种疾病的易感性的概率（患病、不患病二类评定）与个体性别、年龄、免疫水平等有关。此类问题的解决均可借助逻辑回归来完成。
特别指出，本节介绍的Logistic过程，应与日常所说的Logistic曲线模型（即S或倒S形曲线）相区别。用户如果要拟合Logistic曲线模型，可调用本章第二节Curve
Estimation过程，系统提供11种曲线模型，其中含有Logistic曲线模型（参见上节）。
在一般的多元回归中，若以P（概率）为应变量，则方程为P=b0+b1X1+b2X2+…+bkXk,
但用该方程计算时，常会出现P>1或P<0的不合理情形。为此，对P作对数单位转换，即logitP=ln(P/1-P)，于是，可得到Logistic回归方程为：
eb0+b1X1+b2X2+…+bkXk
P
= ———————————
1+ eb0+b1X1+b2X2+…+bkXk
8.3.2
实例操作
[例8.3]某医师研究男性胃癌患者发生术后院内感染的影响因素，资料如下表，请通过Logistic回归统计方法对主要影响因素进行分析。
术后感染 （有无） Y |
年龄 （岁） X1 |
手术创伤程度 （5等级） X2 |
营养状态 （3等级） X3 |
术前预防性抗菌 （有无） X4 |
白细胞数 （×109/L） X5 |
癌肿病理分度 （TNM得分总和） X6 |
有 有 无 无 无 有 无 有 有 无 无 无 无 无 无 |
69 72 57 41 32 65 58 54 55 59 64 36 42 48 50 |
4 5 3 1 1 3 3 4 2 1 2 1 3 4 1 |
2 3 2 1 1 3 2 2 2 1 2 1 1 2 2 |
无 无 无 有 有 有 有 无 有 有 无 有 有 有 有 |
5.6 4.4 9.7 11.2 10.4 7.0 3.1 6.6 7.9 6.0 9.1 8.4 5.3 4.6 12.8 |
9 6 4 5 5 5 6 6 7 4 6 8 6 5 4 |
8.3.2.1 数据准备
激活数据管理窗口，定义变量名：术后感染为Y（字符变量，有输入Y、无输入N），年龄为X1，手术创伤程度为X2，营养状态为X3，术前预防性抗菌为X4（字符变量，有输入Y、无输入N），白细胞数为X5，癌肿病理分度为X6。按要求输入原始数据。
8.3.2.2 统计分析
激活Statistics菜单选Regression中的Logistic...项，弹出Logistic Regression对话框（如图8.8示）。从对话框左侧的变量列表中选y，点击Ø钮使之进入Dependent框，选x1、x2、x3、x4、x5和x6，点击Ø钮使之进入Covariates框；点击Method处的下拉按钮，系统提供7种方法：
图8.8 逻辑回归对话框 |
1、Enter：所有自变量强制进入回归方程；
2、Forward: Conditional：以假定参数为基础作似然比概率检验，向前逐步选择自变量；
3、Forward: LR：以最大局部似然为基础作似然比概率检验，向前逐步选择自变量；
4、Forward: Wald：作Wald概率统计法，向前逐步选择自变量；
5、Backward: Conditional：以假定参数为基础作似然比概率检验，向后逐步选择自变量；
6、Backward: LR：以最大局部似然为基础作似然比概率检验，向后逐步选择自变量；
7、Backward: Wald：作Wald概率统计法，向后逐步选择自变量。
本例选用Forward: Conditional法，以便选择有主要作用的影响因素；点击Options...钮，弹出Logistic Regression:Options对话框，在Display框中选取At last step项，要求只显示最终计算结果，点击Continue钮返回Logistic Regression对话框，再点击OK钮即可。
8.3.2.3 结果解释
在结果输出窗口中将看到如下统计数据：
Dependent Variable Encoding: Original Internal Value Value y 0 n 1 Parameter Value Freq Coding (1) X4 n 5 1.000 y 10 -1.000 |
系统先对字符变量进行重新赋值，对于应变量Y，回答是（Y）的赋值为0，回答否（X）的赋值为1；对于应变量X4，回答是（Y）的赋值为-1，回答否（X）的赋值为1。
Dependent Variable.. Y Beginning Block Number 0. Initial Log Likelihood Function -2 Log Likelihood 19.095425 * Constant is included in the model. Beginning Block Number 1. Method: Forward Stepwise (COND) Improv. Model Correct Step Chi-Sq. df sig Chi-Sq. df sig Class % Variable 1 8.510 1 .004 8.510 1 .004 80.00 IN: X3 2 6.766 1 .009 15.276 2 .000 93.33 IN: X6 No more variables can be deleted or added. |